Question

У трикутнику ABC висота AD ділить кут А на два кути, причому BAD = 38 °, CAD=42 °. Знайдіть кути трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

<ACD=<CDA-<DAC

<ACD=90°-42°=48°

<ABD=<BDA-<BAD

<ABD=90°-38°=52°

<BAC=<BAD+<DAC

<BAC=38°+42°=80°

Answer 2

Дано трикутник ABC, в якому висота AD ділить кут A на два кути, і BAD = 38°, CAD = 42°. Ми хочемо знайти значення інших кутів трикутника ABC.

За умовою, ми знаємо, що BAD = 38° і CAD = 42°. Оскільки висота AD ділить кут A на два, то ми можемо розглядати трикутник ADB (де D - точка перетину висоти зі стороною BC) і трикутник ADC (де D - точка перетину висоти зі стороною BC) як два трикутники, в яких ми знаємо кути.

Давайте позначимо кути BDA як x. Оскільки в сумі кутів трикутника BDA має бути 180°, ми можемо записати:

x + BAD + 90° = 180° (оскільки BAD є половиною кута A, а AD - висота) x + 38° + 90° = 180° x + 128° = 180° x = 52°

Тепер ми знаємо, що кут BDA дорівнює 52°. За аналогічною логікою, ми можемо розглянути трикутник ADC. Позначимо кут CDA як y. Тоді:

y + CAD + 90° = 180° y + 42° + 90° = 180° y + 132° = 180° y = 48°

Тепер ми знаємо, що кут CDA дорівнює 48°. За властивостями кутів, сума кутів трикутника завжди дорівнює 180°:

A + B + C = 180°

Підставляючи значення кутів BDA і CDA, ми можемо знайти кут A:

A + 52° + 48° = 180° A + 100° = 180° A = 80°

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють A = 80°, B = 52° і C = 48°.