Question

50 БАЛЛОВ!!!!! Основанием правильной пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45º. Найти площадь полной поверхности пирамиды. С РЕШЕНИЕМ С РИСУНКОМ..

Answer 1

Основанием правильной  пирамиды служит равносторонний треугольник со  стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды  составляет с плоскостью основания угол 45º.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение:

1)S(полн.пир)=S(осн)+S(бок)

                     S(осн)=S( прав.тр)=(а²√3)/4 , где а-сторона основания,

                     S(бок)=1/2 Р(осн)*d , где d-апофема.

2) Высота пирамиды МО , в правильной пирамиде, проецируется в центр основания, точку пересечения медиан  . Пусть ВН⊥АС.

В  ΔАВС:  a₃=R√3 ,  4=R√3 ,  R=4/√3 (см)  ⇒ r=ОН=2/√3 (см) по т. о точке пересечения медиан.

Т.к по условию ∠МВО=45°, то ΔМВО-прямоугольный , равнобедренный. Значит  ВО=МО=4/√3 см.

ΔМОН-прямоугольный, по т. Пифагора МН=√( ОН²+ОМ²),  

 МН=√( (2/√3)²+(4/√3)²)=2√(5/3) (см) ⇒ d=2√(5/3)  см.

3) S(бок)=1/2*2√(5/3) *12= 12√(5/3)  (см²) .

S(осн)=(4²√3)/4=4√3 ( см²)

S(полн.пир)=4√3 +12√(5/3)=4√3 +4√15   (см²)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Давайте рассмотрим решение шаг за шагом и нарисуем соответствующий рисунок.

По описанию, у нас есть равносторонний треугольник в качестве основания пирамиды. Сторона этого треугольника равна 4 см. Также у нас есть боковые рёбра пирамиды, которые образуют угол 45 градусов с плоскостью основания.

1. Рисунок: Нарисуем основание пирамиды - равносторонний треугольник:

   bashCopy code
       /\
      /  \
     /____\
   

2. Находим высоту боковой грани: Так как боковые рёбра пирамиды образуют угол 45 градусов с плоскостью основания, мы можем разделить равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников будет состоять из половины стороны основания (2 см), высоты пирамиды и бокового ребра. Так как угол между высотой и боковым ребром составляет 45 градусов, это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой (боковым ребром) и катетами (половиной стороны основания и высотой).

   Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

   $\sin(45°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

   $\sin(45°) = \frac{h}{2}$, где $h$ - высота боковой грани.

   Решая это уравнение, найдём высоту $h$:

   $h = 2 \cdot \sin(45°) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.41$ см.

3. Находим боковую площадь: Боковая площадь пирамиды равна площади боковой стороны. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $A_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет} \cdot \text{гипотенуза}$.

   $A_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ кв. см.

4. Находим площадь основания: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $A_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{сторона}^2$.

   $A_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = 4\sqrt{3}$ кв. см.

5. Суммируем площади: Полная площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и боковой площади: $A_{\text{полн}} = A_{\text{осн}} + A_{\text{бок}}$.

   $A_{\text{полн}} = 4\sqrt{3} + \sqrt{2}$ кв. см.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды составляет $4\sqrt{3} + \sqrt{2}$ кв. см.