Question

1. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус и тангенс половины угла при вершине равнобедренного треугольника. 2. В равнобокой трапеции ABCD AB = CD = 2 см, ВС = 6v2 см, AD = 8 /2 см. Найдите углы трапеции. Решение прямоугольных треугольников 3. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС ( = 90°), если: 1) AC = 3 cm, cos A = 2) BC = 5 см, sin A = 3) AC = 8 cm, tg B = 3; 4. Решите прямоугольный треугольник ABC ( 2С = 90°) по извест- ным элементам: 1) AB = 12 см, = 530; 4) AB = 14 см, ВС = 6 см; 5. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) высота BD равна 6 см, 2 А = 24°. Найдите боковую сторону и основ. УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ Я НЕ ШАРЮ.(((​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН

ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;

ВН=√144=12см.

И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:

Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13

Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому

cosABH=12/13

Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:

tgABH=5/12

Ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;

tgABH=5/13

ЗАДАНИЕ 3

sinA=5/8

cosA=3/8

tgB=3/5

ЗАДАНИЕ 5

Найдём АВ через синус угла:

АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)

AB=6÷0,4067≈14,75

Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:

АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=

=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47

Так как АД=ДС, то

АС=13,47×2=26,94см

Ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с задачами! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

Задача 1: Дано равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. Пусть A - вершина треугольника, B и C - середины основания.

1. Найдем высоту треугольника h из вершины A до основания BC: Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. Одна из ног треугольника - это половина основания BC, то есть 5 см (половина 10 см). Вторая нога - это h, которую мы и хотим найти. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна нога равна 5 см, а гипотенуза - 13 см (боковая сторона треугольника): $h^2 + 5^2 = 13^2$ $h^2 = 13^2 - 5^2$ $h^2 = 169 - 25$ $h^2 = 144$ $h = 12$ см

2. Так как у нас равнобедренный треугольник, угол между основанием и боковой стороной будет равен. Обозначим этот угол как $A$. Теперь, чтобы найти синус и косинус половины угла $A$, мы можем использовать следующие формулы: $\sin\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$ $\cos\left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

   Подставим $A = 60^\circ$ (так как это равнобедренный треугольник, то $A$ - это половина угла в вершине): $\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos 60^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ $\cos\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos 60^\circ}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

   Теперь, чтобы найти тангенс половины угла $A$, мы можем воспользоваться формулой: $\tan\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{\sin A}{1 + \cos A}$

   Подставляем значения: $\tan\left(\frac{60^\degree}{2}\right) = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Задача 2: Дана равнобокая трапеция ABCD, где AB = CD = 2 см, BC = 6√2 см и AD = 8/2 см (то есть 4 см). Давайте найдем углы трапеции.

1. Угол между боковой стороной BC и диагональю AC: Обозначим угол как $x$. В прямоугольном треугольнике ABC (где AB - катет, BC - гипотенуза), можно воспользоваться соотношением: $\sin x = \frac{AB}{BC} = \frac{2}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$