Question

Известны координаты трех вершин ромба KMPC: K(-4;-1),M(0;-4),P(3;0). Найти координаты четвертой вершины C, периметр и плрщадь ромба

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей. предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины C ромба можно использовать свойство ромба, которое гласит, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Сначала найдем координаты середины отрезка KM. Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y вершин K и M: x_KM = (x_K + x_M) / 2 = (-4 + 0) / 2 = -2 y_KM = (y_K + y_M) / 2 = (-1 - 4) / 2 = -5/2 = -2.5

Теперь найдем координаты середины отрезка MP. Аналогично, найдем среднее арифметическое координат x и y вершин M и P: x_MP = (x_M + x_P) / 2 = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1.5 y_MP = (y_M + y_P) / 2 = (-4 + 0) / 2 = -2

Так как C является точкой пересечения диагоналей KM и MP, ее координаты будут равны координатам середины отрезка KM: x_C = x_KM = -2 y_C = y_KM = -2.5

Теперь у нас есть координаты всех вершин ромба: K(-4;-1), M(0;-4), P(3;0) и C(-2;-2.5).

Чтобы найти периметр ромба, мы можем использовать формулу периметра ромба, которая гласит, что периметр равен четырем умноженным на длину одной стороны ромба. В ромбе все стороны равны, поэтому можно взять любую из них для вычисления периметра.

Длина стороны ромба KM можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны KM: d_KM = √((x_M - x_K)² + (y_M - y_K)²) = √((0 - (-4))² + (-4 - (-1))²) = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Периметр ромба: P = 4 * d_KM = 4 * 5 = 20

Таким образом, периметр ромба равен 20.

Чтобы найти площадь ромба, можно использовать формулу площади ромба, которая гласит, что площадь равна половине произведения длин диагоналей ромба.

Длина диагонали KM: d_KM = √((x_M - x_K)² + (y_M - y_K)²) = √((0 - (-4))² + (-4 - (-1))²) = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Длина диагонали MP: d_MP = √((x_P - x_M)² + (y_P - y_M)²) = √((3 - 0)² + (0 - (-4))²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Площадь ромба: S = (1/2) * d_KM * d_MP = (1/2) * 5 * 5 = (1/2) * 25 = 12.5

Таким образом, площадь ромба равна 12.5.