Question

докажите что треугольник АВС является прямоугольными если внешние углы треугольника при вершинах А и В 128 и 142 градуса​

Answer 1

Дано:

∆АВС.

Внешний угол А = 128°.

Внешний угол В = 142°.

Доказать:

∆АВС - прямоугольный.

Доказательство:

Угол САВ = 180°-128° = 52° (так как они смежные).

Угол АВС = 180°-142° = 38° (так как они тоже смежные).

Угол САВ+ угол АВС = 52°+38° = 90°.

А если сумма двух углов треугольника равна 90° , то такой треугольник - прямоугольный. => ∆АВС - прямоугольный.

Ответ: что требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нам понадобится использовать свойства суммы углов треугольника и свойства прямоугольных треугольников.

Внешние углы треугольника равны сумме соответствующих внутренних углов. То есть, если угол A является внешним углом при вершине A, то он равен сумме углов B и C (внутренних углов при вершинах B и C):

Угол A = Угол B + Угол C

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(Угол B + Угол C) + Угол B + Угол C = 180°

Угол B + Угол C + Угол B + Угол C = 180°

2 * (Угол B + Угол C) = 180°

Угол B + Угол C = 90°

Таким образом, мы видим, что сумма внешних углов при вершинах A и B равна 90 градусам. Это является свойством прямоугольного треугольника: сумма внешних углов при вершинах, не являющейся прямым углом, всегда равна 90 градусам.

Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным треугольником.