Question

Точка М є серединою відрізка РС. Знайдіть координати точки Р, якщо М (-1;3;2), С (2;-3; 0).

Answer 1

Відповідь:P(-4;9;4)

Пояснення:

Знайдемо координати:

$-1=\frac{x+2 }{2} \\x+2=-2\\x=-4$

$3=\frac{y-3}{2} \\y-3=6\\y=9$

$2=\frac{z+0}{2} \\z=4$

Answer 2

Щоб знайти координати точки Р, ми можемо скористатися властивостями середини відрізка. Координати середини відрізка можна знайти, взявши середнє арифметичне значення координат кінців відрізка.

Координати точки М (x, y, z) можна знайти як середнє арифметичне координат кінців відрізка РМ (x₁, y₁, z₁) і РС (x₂, y₂, z₂):

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2 z = (z₁ + z₂) / 2

У нашому випадку, координати точки М (-1, 3, 2) є серединою відрізка РС, а координати точки С (2, -3, 0) відомі.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

-1 = (x₁ + 2) / 2 3 = (y₁ - 3) / 2 2 = (z₁ + 0) / 2

Щоб знайти координати точки Р, ми можемо розв'язати це систему рівнянь.

1. Розв'яжемо перше рівняння для x₁:

-1 = (x₁ + 2) / 2 -2 = x₁ + 2 x₁ = -4

2. Розв'яжемо друге рівняння для y₁:

3 = (y₁ - 3) / 2 6 = y₁ - 3 y₁ = 9

3. Розв'яжемо третє рівняння для z₁:

2 = (z₁ + 0) / 2 4 = z₁ z₁ = 4

Таким чином, координати точки Р (x₁, y₁, z₁) будуть (-4, 9, 4).