Question

Почему мне никто не помогает .Помогите пожалуйста . Сумма углов выпуклого многоугольника на 720 градусов больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

Ответ:

Сумма внешних углов правильного многоугольника всегда равна 360 градусов Сумма внутренних углов = 360 + 720 = 1080 градусов По формуле 180(n-2) = 1080 (n обозначает кол-во сторон првильного многоугольника) находим, что n = 8

длина стороны правильного многоугольника = периметр / кол-во сторон = 144/8 = 18 см

В этом решении n они находят:

По формуле 180(n-2) = 1080

но ведь эта формула, подходит для произвольного многоугольника, а для правильного нужно 180(n-2)/n

но когда я решаю по правильной формуле, ответ не получается 18, почему?? почему используется в решении другая формула?

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Для начала давайте представим себе выпуклый многоугольник. У него есть несколько вершин и сторон.

Пусть у нас есть многоугольник с n вершинами. Сумма всех внутренних углов многоугольника определяется по формуле: (n - 2) * 180°. Сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360° (по определению).

Условие задачи гласит, что сумма углов выпуклого многоугольника на 720 градусов больше суммы его внешних углов:

(n - 2) * 180° = 360° + 720°.

Решим это уравнение:

(n - 2) * 180° = 1080°.

Раскроем скобку:

180n - 360 = 1080.

Теперь добавим 360 ко всем частям уравнения:

180n = 1440.

Поделим обе стороны на 180:

n = 8.

Итак, выпуклый многоугольник имеет 8 сторон.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы предполагаем, что многоугольник действительно выпуклый. Если у вас есть дополнительная информация или условия задачи, которые могут влиять на ответ, убедитесь, что они учтены при решении.