Question

1. 2 баллаНайдите длину дуги окружности радиуса 15 см, если ее градусная мера равна 36°. 2. 3 баллаНайдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11. 3. 4 баллаСумма углов выпуклого многоугольника на 720больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника. 4. 4 баллаРадиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 дм. Чему равен радиус окружности, описанной около него? 3 баллаВ окружность вписан правильный шестиугольник, периметр которого 216 см. Найдите длину радиуса окружности. 6. 4 баллаНа рисунке изображен сегмент круга с центром в точке O и радиусом, равным 12 см, АOК 150°. Найдите площадь сегмента. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1) R=15см

альфа=36°

найти: l

решение:

l= П × R×альфа/180°

l=п × 15×36/180°= 3П

2) Сумма углов выпуклого пятиугольника

180(n-2) n- углы

180×(5-3)=540

х- минимальный угол

х+3х+5х+7х+11х=540

х=20

3х= 60

5х= 100

7х= 140

11х= 220

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением данных задач. Давайте рассмотрим каждую задачу поочередно:

1. Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $L = \frac{\theta}{360°} \cdot 2\pi r$, где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - градусная мера дуги. Подставляя значения $r = 15$ см и $\theta = 36°$, получим:

   $L = \frac{36°}{360°} \cdot 2\pi \cdot 15 \, см = \frac{1}{10} \cdot 2\pi \cdot 15 \, см = 3\pi \, см$.

2. Углы выпуклого пятиугольника пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11. Сумма этих чисел равна $1 + 3 + 5 + 7 + 11 = 27$. Теперь мы можем найти коэффициент пропорциональности для каждого угла, разделив его число на сумму всех чисел:

   $\frac{1}{27}$, $\frac{3}{27}$, $\frac{5}{27}$, $\frac{7}{27}$, $\frac{11}{27}$.

   Поскольку сумма всех углов в пятиугольнике равна $180°$, мы можем выразить каждый угол умножением на $180°$:

   $1° \cdot \frac{180°}{27} = 12°$, $3° \cdot \frac{180°}{27} = 36°$, $5° \cdot \frac{180°}{27} = 60°$, $7° \cdot \frac{180°}{27} = 84°$, $11° \cdot \frac{180°}{27} = 132°$.

3. Пусть $n$ - количество сторон многоугольника. Тогда сумма его внутренних углов равна $(n-2) \cdot 180°$, а сумма внешних углов равна $360°$. Условие задачи можно записать следующим образом:

   $(n-2) \cdot 180° + 360° = (720°) + (n \cdot 360°)$.

   Решая это уравнение, получаем $n = 10$. Таким образом, у многоугольника 10 сторон.

4. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали квадрата, что равно $\frac{1}{\sqrt{2}}$ раза длины стороны квадрата. Если сторона квадрата равна 1 дм, то диагональ равна $\sqrt{2} \cdot 1 \, дм$, и радиус описанной окружности будет равен половине диагонали, то есть $\frac{\sqrt{2}}{2} \, дм$.

5. Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин всех его сторон: $6s = 216$, где $s$ - длина стороны шестиугольника. Отсюда получаем $s = 36$. Для нахождения радиуса вписанной окружности можно воспользоваться формулой: $r_{\text{внутр}} = \frac{s}{2 \cdot \tan{\frac{180°}{6}}} = \frac{36}{2 \cdot \tan{30°}} = 18\, см$.

6. Площадь сегмента круга вычисляется по формуле: $S = \frac{r^2}{2} \cdot (\theta - \sin{\theta})$, где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - градусная мера дуги.

   Подставляя $r = 12$ см и $\theta = 150°$ в формулу:

   $S = \frac{12^2}{2} \cdot (150° - \sin{150°}) \approx 216\, см^2$.

Пожалуйста, обратите внимание, что решения приведены с учетом значений в задачах и вычислений.