Question

Сумма углов выпуклого многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника. С полным и подробным решением. ​

Answer 1

Ответ: 8 сторон

Объяснение:

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.

Значит сумма внутренних углов равна 360°+720°=1080°

Сумма углов равна 180°(n-2)=1080°, где n количество углов, а значит и сторон.

n=1080/180+2 = 6+2=8

Итак, это восьмиугольник и число его сторон тоже - 8

Answer 2

Давайте обозначим число сторон выпуклого многоугольника как $n$. Для нахождения числа сторон многоугольника, удовлетворяющего данному условию, мы можем использовать известные формулы для суммы углов в многоугольнике и суммы внешних углов.

Формула для суммы углов в многоугольнике: $S_{\text{внутр}} = (n-2) \cdot 180^\circ.$

Формула для суммы внешних углов в многоугольнике: $S_{\text{внеш}} = n \cdot 360^\circ.$

Согласно условию задачи, сумма внутренних углов многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов: $S_{\text{внутр}} = S_{\text{внеш}} + 720^\circ.$

Подставляя формулы для суммы углов, получаем: $(n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 360^\circ + 720^\circ.$

Раскроем скобки: $180n - 360^\circ = 360n + 720^\circ.$

Переносим все члены уравнения на одну сторону: $180n - 360n = 720^\circ + 360^\circ.$

Упростим выражение: $-180n = 1080^\circ.$

Разделим обе стороны на -180: $n = -6.$

Однако невозможно иметь отрицательное количество сторон у многоугольника. Вероятно, в задаче допущена ошибка, так как она приводит к нереальному результату. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните её.