Question

Сумма углов выпуклого многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника​

Answer 1

Ответ: 8 сторон

Объяснение:  Сумма внешних углов выпуклого многоугольника ( любого) равна 360°.

Сумма внутренних углов данного многоугольника  по условию

360°+720°=1080°.

Если N- сумма внутренних углов, то их количество находят по формуле

N=180°•(n-2), где n - число сторон многоугольника.

1080°=180°•n -360° , откуда

n=1448°:180°=8

Иногда удобнее применять другой способ ( с тем же результатом).

Сколько бы ни было сторон у выпуклого многоугольника, каждый внутренний угол с одним внешним при той же вершине составляет в сумме 180° ( развернутый угол).

Сумма внутренних  (1080°) и внешних ( 360°) углов  данного многоугольника = 1080°+360°= 1440°

Делим на величину развёрнутого угла:

1440°:180°=8 ( сторон),

Answer 2

Пусть n - количество сторон выпуклого многоугольника. Тогда сумма его внешних углов равна 360°, так как внешний угол каждого многоугольника равен 360°/n.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2) × 180°, поскольку сумма углов внутри многоугольника равна (n-2) × 180°.

Условие задачи гласит, что сумма углов выпуклого многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов. Математически это можно записать следующим образом:

(n-2) × 180° = 360° + 720°

(n-2) × 180° = 1080°

Разделим обе части уравнения на 180:

n - 2 = 6

n = 8

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 8 сторон.