Question

Сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

Сумма углов выпуклого многоугольника S = 180*(n-2). Если внутренний угол =, например, a - тогда внешний к нему угол = 180 - a => сумма внешних углов, взятых по одному при каждой вершине = 180 - a + 180 - b + 180 - c... и так n слагаемых = n * 180 - S

По условию 2 * S = n * 180 - S => 3*S = n*180 => S = 60 * n => 180 * n - 360 = 60 * n

120 * n = 360 => n = 3

Answer 2

Пусть у нас есть выпуклый многоугольник с n сторонами. Сумма всех внутренних углов многоугольника равна (n-2)*180 градусов, а сумма всех внешних углов равна 360 градусов.

Согласно условию, сумма углов выпуклого многоугольника в 2 раза меньше суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Это означает, что (n-2)*180 = 2*360, откуда получаем n-2 = 4 и n = 6.

Таким образом, число сторон этого многоугольника равно 6.