Question

Постройте гиперболу, если расстояние между ее фокусами равно 6sqrt(3), а эксцентриситет равен sqrt(6)/2

Answer 1

Дана гипербола с расстоянием F1F2 между фокусами 6sqrt(3) и эксцентриситетом e =sqrt(6)/2.

Отсюда находим параметр "с" - длину действительной полуоси.

c = F1F1/2 = 6√3/2 = 3√3.

Тогда параметр "а" равен: а = с/е = 3√3/(√6/2) = 3√2.

Находим параметр "в": в = а√(е² - 1) = 3√2*√((6/4) - 1) = 3.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(х²/((3√2)²) - (у²/3²) = 1.

Если это же уравнение выразить относительно у, то получим:

у = ±(√(х² - 18))/√2.

Параметры и график даны во вложениях.

Answer 2

Для построения гиперболы по заданным данным, мы можем использовать фокусы и эксцентриситет. Для начала, давайте определим положение фокусов и направление оси.

Дано: Расстояние между фокусами (2c) = 6√3 Эксцентриситет (e) = √6/2

Формулы, связывающие фокусы, эксцентриситет и расстояние до фокусов, для гиперболы, даны как:

c = √(a^2 + b^2) -- (1) e = c/a -- (2)

где a и b - полуоси гиперболы.

Используя формулу (2), мы можем найти значение a:

e = √6/2 = c/a a = c / e = (6√3) / (√6/2) = 12√3 / √6 = 12√3 / (√(3 * 2)) = 12√3 / (√3 * √2) = 12√3 / (√3√2) = 12 / √2 = 6√2

Теперь, зная значение a и c, мы можем построить гиперболу. Гипербола имеет следующий вид:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Подставляя значения a и b, получаем:

(x^2 / (6√2)^2) - (y^2 / b^2) = 1 (x^2 / 72) - (y^2 / b^2) = 1

Чтобы построить гиперболу, нужно также определить значение b. Мы знаем, что эксцентриситет e = c/a. Так как c = 6√3 и a = 6√2, подставляя значения в формулу для эксцентриситета, получаем:

√6/2 = (6√3) / (6√2 * b) √6/2 = √3 / (√2 * b) √6 * √2 * b = √3 * 2 √12 * b = √6 * 2 √12 * b = √12 b = 1

Теперь у нас есть значения a = 6√2 и b = 1, и мы можем построить гиперболу:

(x^2 / 72) - (y^2 / 1) = 1

Основываясь на этом уравнении, вы можете нарисовать гиперболу на графической плоскости, используя эти значения полуосей.