Question

Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8. Найти эксцентриситет, координаты фокусов и уравнения директрис получившегося эллипса.

Answer 1

F1 - F2 =2c=8   c=4
большая ось 2b=10   b=5
a^2=b^2 - c^2   a^2=25 - 16 =9   a=3

уравнение элипса x^2/a^2 + y^2/b^2 =1   x^2/9 +y^2/25=1

эксцентриситет = c/b = 4/5

уравнения директрис х=+- а/е   х=+-(3*5)/4 =+-15/4=+- 3 3/4

координаты фокусов (0;4)  (0; -4)