Question

Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках  Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см. запишите дано​

Answer 1

Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках  Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.

Объяснение:

Дано Окр О( R=9) , МР, МК-касательные , ОМ=18 см.

Найти ∠РМК.

Решение.

ΔРМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠РМО=30°.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠РМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠РМО и ∠КМО.

Тогда ∠РМК=∠РМО + ∠КМО= 30°+30°=60°

Ответ.∠РМК=60°

Answer 2

Дано:

• Радиус окружности (r) = 9 см
• Расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых (ОМ) = 18 см

Мы знаем, что в точке касания прямой и окружности, радиус касается окружности под прямым углом. Поэтому треугольник OMP будет прямоугольным, где ОМ - гипотенуза, а r - катет.

С помощью теоремы Пифагора мы можем выразить другой катет, PM:

PM^2 = ОМ^2 - OP^2 PM^2 = 18^2 - 9^2 PM^2 = 324 - 81 PM^2 = 243 PM = √243 PM = 9√3 см

Теперь мы можем использовать свойства тангенса для нахождения угла между прямыми:

tg(θ) = PM / OP tg(θ) = (9√3) / 9 tg(θ) = √3

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arctg(√3) θ ≈ 60°

Таким образом, угол между этими прямыми составляет приблизительно 60 градусов.