Question

В трикутнику АВС провели середню лінію РК, де Р – середина АВ, К – середина ВС. Знайти площу трикутника АВС, якщо площа трикутника РВК дорівнює 12см²

Answer 1

Ответ:

1 тому ВМ медіана, то АМ = МС. ВМ загальна.

Одна з формул площі тр: половина твори сторін на синус кута між ними.

Площа трикутника АВМ = АМ * ВМ * sinАМВ (1)

Площа трикутника ВМС = СМ * ВМ * sinСМВ (2)

кут АМВ + кут СМВ = 180

АМВ = 180 - СМВ => sin (AMB) = sin (180-СMВ) => за формулою приведення => sin (180-СМВ) = sin (СMВ)

т.к АМ = СМ, ВМ - загальна і sin (АМВ) = sin (СMВ) вираження (1) і (2) рівні

2 * АМ * ВМ * sinАМВ = 24

АМ * ВМ * sinАМВ = 12

площа АМВ = 12 см ^ 2

2 Оскільки AB = BC, то треуг ABC рівнобедрений, а значить висота BD проведена до основи є медіаною і бісссектрісой => AD = DC & кути ABD = DBC

У прямокутному трикутнику ADB по теоремі пифагора BD = 12

Площа АВС дорівнює половині твори підстави на висоту 0,5 * 18 * 12 = 108

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу про площу трикутника АВС, використовуючи відомі відношення серединних ліній трикутника.

Оскільки Р – середина АВ, то довжина РК дорівнює половині довжини ВС, або ВК = 0.5ВС. Також, оскільки К – середина ВС, то довжина РК дорівнює половині довжини АВ, або РК = 0.5АВ.

Ми знаємо, що площа трикутника РВК дорівнює 12 см². Так як РК = 0.5АВ та РК = 0.5ВС, то ми можемо записати таке рівняння:

(0.5АВ) * (0.5ВС) * sin(∠РКВ) = 12,

де ∠РКВ - кут між векторами РК і ВК.

Так як ∠РКВ є спільним кутом для обох трикутників, площа трикутника АВС може бути виражена як: 2 * (0.5АВ) * (0.5ВС) * sin(∠РКВ).

Тепер ми знаємо, що (0.5АВ) * (0.5ВС) * sin(∠РКВ) = 12.

Поділимо обидві частини рівняння на 2: (0.5АВ) * (0.5ВС) * sin(∠РКВ) / 2 = 12 / 2,

(0.5АВ) * (0.5ВС) * sin(∠РКВ) / 2 = 6.

Таким чином, площа трикутника АВС дорівнює 6 квадратним сантиметрам.