Question

В Δ ABC AC=12см ∠ C=60°, ∠B=45°. Знайдіть сторону AB.

Answer 1

Ответ: сторона АВ = 6√6 см.

Объяснение:

В ΔABC: AC=12см,  ∠C=60°,  ∠B=45°. Найдите сторону AB.

Дано: Δ ABC, AC=12см, ∠ C=60°, ∠B=45°

Найти: АВ - сторона

Решение:

по теореме синусов (стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов):

$\displaystyle \frac{AB}{sin \angle C} =\frac{AC}{sin \angle B} =\frac{BC}{sin \angle A}$   , тогда

Найдём сторону АВ:

$\displaystyle \frac{AB}{sin\angle C} =\frac{AC}{sin \angle B}$ ⇒ $\displaystyle AB = \frac{sinC*AC}{sin \angle B}$ ⇒  $\displaystyle AB= \frac{sin60^{\circ}*12}{sin45^{\circ}}$  ⇒

$\displaystyle AB = \frac{\frac{\sqrt{3} }{\not2}*12 }{\frac{\sqrt{2} }{\not2} } = \frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{2} } =\frac{12\sqrt{3}*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{\not12\sqrt{3}*\sqrt{2} }{\not2} =6\sqrt{6}$ (см)

примечание: sin60° = √3/2

                       sin45° = √2/2

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження сторони AB нам знадобиться використовувати тригонометричні співвідношення в трикутнику ABC. Ось як ми це можемо зробити:

У трикутнику ABC, ми маємо два відомих кута: ∠C = 60° та ∠B = 45°.

1. Використовуючи суму кутів у трикутнику (сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°), ми можемо знайти третій кут ∠A:

   ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°

2. Тепер ми маємо відомі кути ∠A і ∠C, та маємо відомі довжини сторінок AC = 12 см і BC (що нам потрібно знайти).

3. Використовуючи тригонометричні відношення для трикутника ABC, можемо застосувати тригонометричну функцію синуса для знаходження сторони AB:

   sin(∠A) = BC / AC

   Замінюємо відомі значення:

   sin(75°) = BC / 12 см

   Тепер знаходимо BC:

   BC = 12 см * sin(75°)

Обчислення:

BC ≈ 12 см * 0.9659 ≈ 11.59 см

Отже, довжина сторони AB приблизно дорівнює 11.59 см.