Question

Установите взаимное расположение двух окружностей с центрами О1 и О2 [3] и радиусами R и r, если: а) R = 11 см, r = 3,5 см, О1О2 = 10 см б) R = 7,3 см, r = 3,7 см, О1О2 = 11 см в) R = 7 см, r = 5 см, О1О2 = 15 см.

Answer 1

Ответ:

а) Центр О2 находится внутри окружности О1, окружности пересекаются

б) Расстояние между центрами равно сумме радиусов.  Каждая из окружностей лежит вне другой, но они имеют общую точку на линии центров (внешнее касание)

в) Каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.

Объяснение:

а) 10 меньше, чем 11. Значит, r находится внутри окружности R.

   11-10=1 см - расстояние от О2 до границы окружности О1.

  1 меньше, чем 3,5, следовательно, окружности пересекаются

б) 7,3+3,7=11 см и расстояние О1О2 = 11 см, следовательно, окружности касательны друг к другу наружно.

в) 7+5=12 см, что меньше, чем О1О2 = 15 см, следовательно,  каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.

Answer 2

Для каждого из трех случаев мы можем использовать геометрические свойства окружностей, чтобы определить их взаимное расположение. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) R = 11 см, r = 3,5 см, О1О2 = 10 см:

Для начала заметим, что О1О2 является отрезком, соединяющим центры окружностей. Если О1О2 было бы меньше суммы радиусов R и r (т.е. О1О2 < R + r), то окружности пересекались бы. Однако, в данном случае О1О2 = 10 см, что больше, чем сумма радиусов (11 см + 3,5 см = 14,5 см). Таким образом, окружности не пересекаются и не соприкасаются. Они расположены одна вне другой.

б) R = 7,3 см, r = 3,7 см, О1О2 = 11 см:

В этом случае О1О2 также больше суммы радиусов (7,3 см + 3,7 см = 11 см). Поэтому окружности не пересекаются и не соприкасаются. Они также расположены одна вне другой.

в) R = 7 см, r = 5 см, О1О2 = 15 см:

В данном случае О1О2 меньше суммы радиусов (7 см + 5 см = 12 см), что означает, что окружности пересекаются или соприкасаются. Однако, чтобы определить конкретное взаимное расположение окружностей, нам необходимо дополнительная информация о точном положении центров О1 и О2 относительно друг друга. Возможны два сценария:

• Если О1О2 меньше разности радиусов (15 см < 7 см - 5 см = 2 см), то окружности пересекаются в двух точках.
• Если О1О2 больше или равно разности радиусов (15 см ≥ 7 см - 5 см = 2 см), то окружности соприкасаются в одной точке.

Таким образом, для взаимного расположения окружностей с данными размерами требуется дополнительная информация о точном положении их центров О1 и О2.