Question

Установите взаимное расположение окружностей, если: а) R = 6 см, r = 2 см, О1О2 = 10 см; б) R = 7 см, r = 9 см, О1О2 = 16 см; в) R = 3 см, r = 7 см, О1О2 = 5 см;​

Answer 1

Відповідь:

а ) Окружности не касаются друг друга.

б ) Окружности касаются друг друга в одной точке.

в ) Окружности касаются друг друга в двух точках.

Пояснення:

а ) Сумма радиусов окружностей

6 + 2 = 8 см. < 10 см. - меньше расстояния между окружностями.

Окружности не касаются друг друга.

б ) Сумма радиусов окружностей

7 + 9 = 16 см. - равно расстоянию между окружностями.

Окружности касаются друг друга в одной точке.

в ) Сумма радиусов окружностей

3 + 7 = 10 см. > 5 см. - больше расстояния между окружностями.

Окружности касаются друг друга в двух точках.

Answer 2

Для определения взаимного расположения окружностей с радиусами R и r, а также с заданным расстоянием между их центрами О1О2, мы можем воспользоваться следующими правилами:

1. Если О1О2 > R + r, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Они находятся далеко друг от друга.

2. Если О1О2 = R + r, то окружности касаются друг друга внешним образом. Это означает, что одна окружность лежит внутри другой, и они касаются в одной точке.

3. Если |R - r| < О1О2 < R + r, то окружности пересекаются в двух точках.

4. Если О1О2 = |R - r|, то окружности касаются друг друга внутренним образом. Одна окружность целиком лежит внутри другой, и они касаются в одной точке.

5. Если О1О2 = R - r, и r < R, то одна окружность полностью лежит внутри другой, и они не пересекаются.

Теперь рассмотрим каждый из ваших вариантов:

а) R = 6 см, r = 2 см, О1О2 = 10 см:

О1О2 > R + r, поэтому окружности не пересекаются и не касаются.

б) R = 7 см, r = 9 см, О1О2 = 16 см:

О1О2 = R + r, поэтому окружности касаются друг друга внешним образом.

в) R = 3 см, r = 7 см, О1О2 = 5 см:

|R - r| < О1О2 < R + r, поэтому окружности пересекаются в двух точках.