Question

Задание 1. Существует ли правильный многоугольник, в котором: а) сумма внутренних углов равна 1280°? б) внутренний угол равен 150°? в) радиус вписанной окружности больше, чем радиус описанной. Ответы поясните.

Answer 1

Объяснение:

а) нет,не сущетсвует,так как формула вычисления многоугольника:(n-2)×180

б) да, существует:(n-2)×150=150n

в)нет,не существует,так как значение tg всегда больше или равно sin этого угла.

Answer 2

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

а) Сумма внутренних углов в правильном многоугольнике вычисляется по формуле: (n - 2) * 180°, где n - количество сторон (и углов) в многоугольнике. Для правильного многоугольника с суммой внутренних углов равной 1280°, мы можем записать уравнение:

(n - 2) * 180° = 1280° n - 2 = 1280° / 180° n - 2 = 7.111...

Поскольку количество сторон многоугольника должно быть целым числом, нет целого n, которое бы удовлетворяло этому уравнению. Таким образом, правильного многоугольника с суммой внутренних углов, равной 1280°, не существует.

б) Внутренний угол правильного многоугольника можно найти по формуле: 180° * (n - 2) / n. Если внутренний угол равен 150°, мы можем записать уравнение:

180° * (n - 2) / n = 150° 180n - 360 = 150n 30n = 360 n = 12

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 150° будет иметь 12 сторон, то есть будет являться додекагоном.

в) Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник связан с радиусом описанной окружности через отношение: радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности. Таким образом, радиус вписанной окружности всегда меньше или равен радиусу описанной окружности.

Исходя из этой информации, нельзя создать правильный многоугольник, у которого радиус вписанной окружности больше, чем радиус описанной окружности.