Question

A-(0,7,0)B-(7,2,0)C-(0,3,0) Найти периметр треугольника. Найти длину медианы (B.M) Найти угол C

Answer 1

Объяснени медіана дорівнює ✓ 58

Answer 2

Для начала давайте вычислим длины сторон треугольника ABC с помощью формулы расстояния между двумя точками:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) AB = √((7 - 0)^2 + (2 - 7)^2 + (0 - 0)^2) AB = √(49 + 25) AB = √74

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) AC = √((0 - 0)^2 + (3 - 7)^2 + (0 - 0)^2) AC = √16 AC = 4

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) BC = √((0 - 7)^2 + (3 - 2)^2 + (0 - 0)^2) BC = √50

Теперь можно найти периметр треугольника ABC: Периметр = AB + AC + BC Периметр = √74 + 4 + √50

Чтобы найти длину медианы BM, можно воспользоваться свойством треугольника, что медиана делит сторону пополам, а также теоремой Пифагора:

BM = 0.5 * √(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2) BM = 0.5 * √(2 * 4^2 + 2 * (√50)^2 - (√74)^2) BM = 0.5 * √(32 + 200 - 74) BM = 0.5 * √158 BM ≈ 6.304

Наконец, чтобы найти угол C, можно воспользоваться законом косинусов:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) C = arccos((AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)) C = arccos((74 + 16 - 50) / (2 * √74 * 4)) C = arccos(40 / (8 * √74)) C ≈ 0.7908 радиан C ≈ 45.31 градусов

Итак, периметр треугольника ABC ≈ √74 + 4 + √50, длина медианы BM ≈ 6.304, угол C ≈ 45.31 градусов.