Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ВЫСОТА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА,ПРОВЕДЕННАЯ ИЗ ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА,ЕСТЬ СРЕДНЕЕ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЛЯ ОТРЕЗКОВ ,НА КОТОРЫЕ ДЕЛИТСЯ ГИПОТЕНУЗА ВЫСОТОЙ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника, которое гласит: "Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, подобных друг другу и подобным исходному треугольнику".

Из данного свойства следует, что отношение длин сторон треугольников ABC и ADB равно отношению длин их высот:

AB/AD = AD/BD.

Мы знаем, что BD = 4 см, поэтому можем записать:

AB/AD = AD/4.

Также известно, что DC = 9 см, а треугольники ADC и BDC также подобны друг другу, поэтому можно записать:

AD/DC = DC/BD.

Подставляя известные значения:

AD/9 = 9/4.

Теперь можно решить эту пропорцию. Умножим оба члена на 9:

AD = (9/4) * 9 = 81/4 = 20.25 см.

Таким образом, длина высоты AD равна 20.25 см.