Question

Прошу, помогите, не списывая с других ответов!! В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу. Дайте подробный ответ.

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Согласно теореме: Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла, =произведению проекций катетов на гипотенузу. А значит

$AD^{2} =CD*DB\\AD=\sqrt{4*9} \\AD=\sqrt{36} \\AD=6$

Answer 2

Рассмотрим данный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Проведем высоту AD из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.

По указанию, мы знаем, что треугольник ADC и треугольник ABD подобны друг другу. То есть, их соответствующие углы равны, и их соответствующие стороны пропорциональны.

Мы знаем, что BD = 4 см и DC = 9 см. Пусть AD = x (мы ищем эту длину). Таким образом, мы имеем следующее:

1. Отношение длин: BD/AD = AD/DC

2. Подставляем известные значения: 4/x = x/9

3. Решаем уравнение относительно x:

   4 * 9 = x^2 36 = x^2 x = √36 x = 6 см

Итак, длина AD равна 6 см.