Question

У рівнобедреному трикутнику ABC проведена висота BD до основи AC. Довжина висоти — 8,2 см. Довжина бічної сторони — 16,4 см. Визнач кути цього трикутника: Відповідь: ∠ BAC = ° ∠ BCA = ° ∠ ABC = °

Answer 1

Відповідь:

30°,  30°,  120°

Пояснення:

За умовою BD=1/2 BC, тому що 16,4:8,2=2. Отже, BD лежить навпроти кута 30°,  тобто ∠ВСА=30°.

∠ВАС=∠ВСА тому що ΔАВС рівнобедрений.  ∠ВАС=30°

∠АВС=180-(30+30)=120°, тому що сума кутів трикутника 180°.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до одного з основи, є медіаною, бісектрисою та висотою одночасно.

Позначимо вершини трикутника як A, B і C, де A - вершина рівностороннього трикутника, B і C - вершини рівнобедреного трикутника, де BC є основою. BD - висота, проведена до основи AC.

Так як трикутник ABC рівнобедрений, то BD є медіаною і бісектрисою. Тобто, він розділяє сторону AC пополам і розділяє кут B на два рівні кути.

Довжина бічної сторони BC дорівнює 16.4 см, а висота BD дорівнює 8.2 см.

Так як медіана поділяє основу пополам, то AD = DC = AC / 2.

AC = 2 * AD AC = 2 * 8.2 см AC = 16.4 см

Отже, трикутник ABC є рівностороннім зі стороною AC довжиною 16.4 см.

Тепер можемо знайти кути трикутника за допомогою тригонометричних відношень в рівносторонньому трикутнику:

У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні 60 градусів (по 180 градусів в сумі всіх кутів ділити на 3).

Отже, в рівнобедреному трикутнику ABC: ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60° ∠ABC = 180° - 2 * ∠BAC = 180° - 2 * 60° = 60°

Таким чином, кути трикутника ABC дорівнюють: ∠BAC = 60° ∠BCA = 60° ∠ABC = 60°