Question

знайти площу рівнобічної трапеції, основи якої 10см і 26 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

Answer 1

Ответ: ниже //////////

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції можна використовувати формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$

де:

• $a$ і $b$ - довжини основ трапеції,
• $h$ - висота трапеції (відстань між основами).

У цьому випадку, оскільки діагоналі перпендикулярні до бічних сторін, ми можемо поділити рівнобічну трапецію на дві прямокутні трикутники за допомогою однієї з діагоналей. За теоремою Піфагора, діагональ в трикутнику є гіпотенузою, а одна з основ - однією з його катетів.

Відомо, що одна з основ рівнобічної трапеції має довжину 10 см, а діагональ, яка перпендикулярна до бічної сторони (а також до основи), є однією з катетів прямокутного трикутника. Інший катет цього трикутника - половина різниці довжин двох основ трапеції.

$c^2 = a^2 + b^2$ $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

де $c$ - довжина діагоналі.

$c = \sqrt{10^2 + \left(\frac{26 - 10}{2}\right)^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164}$

Тепер, маючи довжину діагоналі $c$, можна знайти висоту $h$ трапеції, яка буде також катетом того ж прямокутного трикутника.

$h^2 = c^2 - a^2$ $h = \sqrt{164 - 100} = \sqrt{64} = 8$

Знаючи довжину висоти $h$ та довжини основ $a$ і $b$, можна обчислити площу трапеції за формулою:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(10 + 26) \cdot 8}{2} = \frac{36 \cdot 8}{2} = 18 \cdot 8 = 144 \, \text{см}^2$

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює $144 \, \text{см}^2$.