Question

Помогите!!! +лучший ответ Желательно на листке!!!a) AB – диаметр окружности с центром O. Найдите координаты точки O, если A (4; 3) и B (–2; –1).b) Запишите уравнение этой окружности.

Answer 1

Объяснение:

а)Найдите координаты точки О :

$x_{0} = \frac{4-2}{2} = 1\\y_{0} = \frac{3-1}{2}= 1$

О (1;1)

b)Уравнение этой окружности  :

$\sqrt{(4+2)^{2} + (3+1)^{2} } = \sqrt{36+16}=\sqrt{52}= 2\sqrt{13}$

R = $\sqrt{13}$

$(x-x_{0} )^{2}+(y-y_{0} )^{2}=R^{2} \\(x-1 )^{2}+(y-1 )^{2}=13$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

a) Для нахождения координат точки O, которая является центром окружности, можно воспользоваться средней точкой диаметра AB. Средняя точка диаметра AB будет являться координатами центра O.

Средняя точка (x₀, y₀) диаметра AB вычисляется как: x₀ = (x₁ + x₂) / 2, y₀ = (y₁ + y₂) / 2,

где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x₂, y₂) - координаты точки B.

Подставляя ваши координаты точек A (4, 3) и B (-2, -1), мы получим: x₀ = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1, y₀ = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, координаты точки O будут (1, 1).

b) Уравнение окружности можно записать в виде: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²,

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Радиус окружности можно найти как половину длины диаметра: r = AB / 2,

где AB - длина диаметра.

Длина диаметра AB вычисляется как расстояние между точками A и B: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x₂, y₂) - координаты точки B.

Подставляя ваши координаты точек A (4, 3) и B (-2, -1), мы получаем: AB = √((-2 - 4)² + (-1 - 3)²) = √((-6)² + (-4)²) = √(36 + 16) = √52.

Таким образом, радиус окружности: r = √52 / 2 = √13.

Теперь, подставляя значения координат центра (1, 1) и радиуса √13 в уравнение окружности, получим окончательное уравнение: (x - 1)² + (y - 1)² = 13.

На листке это можно записать следующим образом:

Уравнение окружности: (x - 1)² + (y - 1)² = 13.

Координаты центра: O(1, 1).

Обратите внимание, что значения радиуса и координат центра были округлены до удобных для вычислений чисел.