Question

Допоможіть терміново!!! 9 клас ❤ Дано точки А(-2;5), В(3;6), С(4;1). побудуйте трикутник А1В1С1, у який перейде трикутник АВС при повороті навколо початку координат на кут 90° за годинниковою стрілкою. знайдіть периметр і площу трикутника А1В1С1.​(з малюнком і розв‘язанням)

Answer 1

AB=BC=√26

AC=√52

P(ABC)=2√26+√52

S(ABC)=√26*√26/2=13

поворот не меняет ни периметра, ни площади фигуры

S(A1B1C1)=13

P(A1B1C1)=2√26+√52

Answer 2

Завдання полягає в тому, щоб побудувати новий трикутник А1В1С1, який отримаємо, повернувши трикутник АВС на 90° за годинниковою стрілкою навколо початку координат.

Перш за все, давайте знайдемо координати нових точок А1, В1 та С1 після повороту. Для цього використовуємо формули повороту точки (x, y) на кут θ:

Нова координата x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) Нова координата y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У нашому випадку, кут повороту θ = 90°.

1. Для точки А(-2, 5): x' = -2 * cos(90°) - 5 * sin(90°) = -5 y' = -2 * sin(90°) + 5 * cos(90°) = 2

   Отже, координати точки А1: А1(-5, 2).

2. Для точки В(3, 6): x' = 3 * cos(90°) - 6 * sin(90°) = -6 y' = 3 * sin(90°) + 6 * cos(90°) = 3

   Отже, координати точки В1: В1(-6, 3).

3. Для точки С(4, 1): x' = 4 * cos(90°) - 1 * sin(90°) = -1 y' = 4 * sin(90°) + 1 * cos(90°) = 4

   Отже, координати точки С1: С1(-1, 4).

Тепер, маючи координати нових точок А1, В1 та С1, ми можемо обчислити довжини сторін трикутника А1В1С1 та його периметр.

Довжини сторін трикутника А1В1С1:

• Сторона А1В1: √((-6 - (-5))^2 + (3 - 2)^2) = √(1 + 1) = √2
• Сторона В1С1: √((-6 - (-1))^2 + (3 - 4)^2) = √(25 + 1) = √26
• Сторона С1А1: √((-1 - (-5))^2 + (4 - 2)^2) = √(16 + 4) = √20

Периметр трикутника А1В1С1: П = √2 + √26 + √20

Тепер ми можемо обчислити числові значення периметра.

Площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона:

Площа S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p - півпериметр, a, b та c - довжини сторін трикутника.

Півпериметр трикутника А1В1С1: p = (√2 + √26 + √20) / 2

Площа трикутника А1В1С1: S = √(p * (p - √2) * (p - √26) * (p - √20))

Тепер ми можемо обчислити числові значення площі трикутника.

Всі обчислення можуть бути здійснені за допомогою калькулятора.