Question

4 Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X. a) AX = 3 см, XB = 5 см, CD = 6 см. Найдите длины отрезков СХ и ХD.b) Найдите угол АXС, если дуга AD=70°, дуга BC= 38°.ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  Задание 1

При пересечении двух прямых образуются треугольники с равными углами, поэтому ∆ СХВ подобен ∆АЗД. Составим уравнение на пропорцию:

6/8=3/сх

6х=24

сх=24÷6

сх=4

Отрезок Сх=4. Отсюда узнаем длину отрезка ХД. ХД=6-4=2; ХД=2

Задание 2

Мы узнали, что при пересечении прямых углы равны. Значит угол СХB= углу АХD=70°. Сумма углов АХС и ВХD=360-70-70=360-140=220° Так как они равны, то каждый из них будет 220÷2=110. Итак: угол АХС=углу BXD=110°

Answer 2

a) Для нахождения длин отрезков CX и XD воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности: произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. Математически это можно записать как:

AX * XB = CX * XD.

Подставляем известные значения:

3 см * 5 см = 6 см * XD.

Выразим XD:

XD = (3 см * 5 см) / 6 см = 15 / 6 см = 2.5 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка CX, можем использовать тот факт, что сумма длин отрезков одной хорды равна сумме длин отрезков другой хорды:

CX + XD = CD.

Подставляем известные значения:

CX + 2.5 см = 6 см.

Выразим CX:

CX = 6 см - 2.5 см = 3.5 см.

Итак, длина отрезка СХ (CX) составляет 3.5 см, а длина отрезка ХD (XD) составляет 2.5 см.

b) Для нахождения угла AXС, воспользуемся тем фактом, что угол, нависающий на дугу окружности, равен половине центрального угла, охватывающего эту дугу.

Угол, охватывающий дугу AD, равен 70°, а угол, охватывающий дугу BC, равен 38°. Следовательно, центральный угол для дуги AD равен 2 * 70° = 140°, а центральный угол для дуги BC равен 2 * 38° = 76°.

Так как хорда AB пересекает хорду CD в точке X, то угол AXС равен половине суммы центральных углов для дуг AD и BC:

Угол AXС = (140° + 76°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Итак, угол AXС равен 108°.