Question

ТЕРМІНОВОООО гіпотенуза прямокутного трикутного дорівнює 34 см, а катети відносяться як 8:15. Знайти периметр трикутника, якщо його площа дорівнює 240 см2

Answer 1

Нехай один катет 8х а другий 15х
За т. Піфагора 64х^2+225х^2=1156
289х^2=1156
х^2=4
х=2. Перший катет дорівнює 16см а другий 30см
2 спосіб
Нехай один катет 8х а другий 15х
8х*15х/2=240
60х^2=240
х^2=4
х=2
Один катет 16 см а інший 30

Answer 2

Спершу давайте знайдемо довжини катетів прямокутного трикутника. За умовою, ми знаємо, що співвідношення катетів дорівнює 8:15. Нехай один з катетів буде 8x, а інший - 15x, де x - певний множник.

За теоремою Піфагора маємо: гіпотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.

Підставимо відомі значення: 34^2 = (8x)^2 + (15x)^2.

Розв'яжемо це рівняння для x: 1156 = 64x^2 + 225x^2, 1156 = 289x^2, x^2 = 1156 / 289, x^2 = 4, x = 2.

Тепер ми можемо знайти довжини катетів: Перший катет = 8x = 8 * 2 = 16 см, Другий катет = 15x = 15 * 2 = 30 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин сторін: Периметр = гіпотенуза + катет1 + катет2, Периметр = 34 + 16 + 30, Периметр = 80 см.

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 80 см.