Question

Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 14 см, а боковая сторона равна 10√ 3см. Ответ: площадь трапеции равна

Answer 1

Ответ:

145*sqr(3)

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD. АВ=10*sqr(3) . BC=14. Проведем СЕ параллельно

боковой стороне АВ.  Тогда имеем 2 фигуры: параллелограмм ABCE и треугольник CED. Найдя площади каждой из фигур и сложив их найдем площадь трапеции. Sabce= 10sqr(3)*14*sin 30= 0.5*140*sqr(3)=70*sqr(3)

ECD= 150-30=120 град

Sced= (10*sqr(3))^2*sin ECD)/2= 3*100*sqr(3)/ 2/2 = 75*sqr(3)

Итого 70*sqr(3)+75*sqr(3)= 145*sqr(3)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную равнобедренную трапецию. Поскольку она равнобедренная, это означает, что у неё два равных угла и две равные стороны, которые мы будем называть "боковыми сторонами".

У нас есть информация о одном из углов трапеции, который равен 150°. Этот угол находится между большим основанием (и одной из боковых сторон) трапеции.

Пусть "A" и "B" - это вершины большего основания, "C" - вершина меньшего основания (она находится напротив угла 150°), а "D" и "E" - вершины боковых сторон, где "D" - это точка пересечения одной из боковых сторон с большим основанием, а "E" - вершина меньшего основания.

Мы знаем, что меньшее основание "CE" равно 14 см, и одна из боковых сторон "DE" равна 10√3 см.

Давайте разберемся с углом 150°: он находится между "CD" и "CE". Так как это равнобедренная трапеция, то "CD" и "CE" равны, и угол "CED" (между меньшим основанием "CE" и одной из боковых сторон "DE") равен половине угла 150°, то есть 75°.

Теперь у нас есть следующая информация:

• "CE" = 14 см
• "DE" = 10√3 см
• Угол "CED" = 75°

Теперь мы можем вычислить высоту трапеции "CD" с помощью тригонометрии. Мы видим, что "CE" и "DE" составляют прямоугольный треугольник "CDE". Так как "CED" = 75°, то "CDE" также имеет угол 75°.

Мы можем использовать соотношение тангенса для прямоугольного треугольника: $\tan(75°) = \frac{{DE}}{{CD}}$

Решим это уравнение относительно "CD": $CD = \frac{{DE}}{{\tan(75°)}}$

Вычислим значение тангенса 75° (возможно, придется использовать таблицу тригонометрических значений или калькулятор):

$\tan(75°) ≈ 3.73205$

Теперь можем вычислить "CD":

$CD ≈ \frac{{10√3 см}}{{3.73205}} ≈ 2.674 см$

Теперь, когда у нас есть "CD", "CE" и "DE", мы можем вычислить площадь трапеции.

Площадь трапеции можно выразить как среднюю линию (среднее арифметическое большего и меньшего основания) умножить на высоту трапеции: $S = \frac{{AB + CE}}{2} * CD$

Подставляем известные значения: $S = \frac{{14 см + 14 см}}{2} * 2.674 см ≈ 18.796 см^2$

Ответ: площадь трапеции равна примерно 18.796 см².