Question

ПОМОГИТЕ!!!ДАМ 100 БАЛОВ!!! В рівнобічну трапецію вписане коло. Кут при основі трапеції дорівнює 30 0 , а висота – 12 см. Знайти площу і периметр трапеції.

Answer 1

Відповідь:

288 см²;  96 см

Пояснення:

Проведемо висоту МН=12 см і розглянемо ΔКМН - прямокутний.

∠К=30°, отже КМ=2МН=24 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі основ.

КМ=РТ=24 см,  МР+КТ=КМ+РТ;  Р=48+48=96 см.

Проведемо АВ - середню лінію.  АВ=(МР+КТ):2=48:2=24 см.

S=АВ*МН=24*12=288 см²

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням!

Давайте спершу знайдемо довжину основи трапеції. У нас є рівнобічна трапеція, тому кут при основі 300° розділяє основу на дві рівні частини.

Перш за все, знаючи кут при основі, ми можемо знайти другий кут при основі, який буде дорівнювати 360° - 300° = 60°. Оскільки основа трапеції розділена на дві рівні частини, кожний з цих кутів при основі буде дорівнювати 60°.

Також, ми можемо використовувати трикутник, утворений висотою трапеції і половиною основи. Оскільки ми маємо рівні кути при основі, цей трикутник є рівнобедреним трикутником. З цього трикутника ми можемо знайти половину основи (половина від основи трапеції).

За теоремою синусів для трикутника ми можемо знайти половину основи: $\frac{12}{\sin(60°)} = \frac{AB/2}{\sin(30°)}$

де $AB$ - половина основи трапеції.

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо: $AB = 12 \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(60°)}$

Тепер, щоб знайти повну довжину основи, ми подвоїмо $AB$: $OA = 2 \cdot AB = 12 \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(60°)}$

Тепер ми маємо довжину обох основ трапеції. Для знаходження площі трапеції ми можемо використовувати наступну формулу:

$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, а $h$ - її висота.

Підставляючи значення, отримаємо: $S = \frac{OA + OB}{2} \cdot h$

Або $S = \frac{12 \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(60°)} + 12 \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(60°)}}{2} \cdot 12$

Таким чином, ми знайдемо площу трапеції. Тепер, для знаходження периметра трапеції, ми можемо додати довжини всіх чотирьох сторін трапеції:

$P = OA + OB + AB + CD$

де $CD$ - довжина бічної сторони трапеції. Оскільки трапеція рівнобічна, $CD$ буде рівною одній з основ:

$P = OA + OB + AB + OA$

Підставляючи значення, отримаємо периметр трапеції.

Сподіваюсь, ця розшифровка допоможе вам зрозуміти, як знайти площу і периметр рівнобічної трапеції з вписаним колом.