Question

чепез вершину А треугольника АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр АР. Найдите расстояние от точки Р до прямой CD если BC=12, BD=13, а точка Р удалена от прямой ВС на √106​

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, что верно, но лучше бы свериться с ответом.

если нужен рисунок пиши

Рассмотрим: ΔАВК- прямоугольный АК=12, КВ=15, тогда АВ²=ВК²-АК²=15²-12²=9²; АК=9; Рассмотрим ΔВАД- прямоугольный: АД²=ВД²-АВ²=337-81=16²; АД=164 Рассмотрим ΔКАД - прямоугольный - КД²=КА²+АД²=12²+16²=20²; КД=20

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством перпендикуляров.

Пусть P' - проекция точки P на прямую CD. Тогда треугольник BPP' будет прямоугольным, где BP - гипотенуза, а P'P - катет.

Мы знаем, что BC = 12 и BD = 13. Тогда, так как треугольник BCD - прямоугольный, по теореме Пифагора получаем:

CD^2 = BC^2 + BD^2 CD^2 = 12^2 + 13^2 CD^2 = 144 + 169 CD^2 = 313 CD = √313

Теперь обратимся к треугольнику BPP'. Мы знаем, что BP = √BC^2 + PC^2, где PC - искомое расстояние от точки P до прямой CD. Значит:

BP = √BC^2 + PC^2 BP = √144 + PC^2 BP = 12 + PC

Из условия задачи известно, что P'P = √106. Так как треугольник BPP' - прямоугольный, применяем теорему Пифагора:

BP^2 = P'P^2 + P'P^2 (12 + PC)^2 = √106^2 + PC^2 144 + 24PC + PC^2 = 106 + PC^2 24PC = 106 - 144 24PC = -38 PC = -38 / 24 PC = -19 / 12

Таким образом, расстояние от точки P до прямой CD равно -19 / 12. Обратите внимание, что полученное значение отрицательно, что означает, что точка P находится с противоположной стороны от прямой CD по сравнению с точкой P'. Если вам нужно положительное значение расстояния, просто возьмите абсолютное значение -19 / 12, то есть 19 / 12.