Question

B четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ CBD = 30°, ∠ ABD = 15°, ∠ ADC = 135°. Найдите ∠ ACD.

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

<B=<ABD+<CBD=15+30=45

Вокруг четурехугольика можно описать окружность если сумма противоположных  углов =180

<B+<ADC=135+45=180

вписанный угол ACD опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABD, следовательно эти углы равны.

Answer 2

Мы знаем, что угол CBD = 30°, угол ABD = 15° и угол ADC = 135°. Нам нужно найти угол ACD.

Сначала давайте рассмотрим треугольник ABC. Углы в треугольнике в сумме равны 180°, поэтому:

∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°.

Мы знаем, что ∠CBA = 30° (по условию) и ∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠CBA.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Углы в треугольнике в сумме также равны 180°, поэтому:

∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°.

Мы знаем, что ∠DBA = 180° - ∠DAB - ∠ADB.

Теперь давайте воспользуемся фактом, что сумма углов в четырёхугольнике равна 360°:

∠CAB + ∠CBA + ∠DAB + ∠DBA = 360°.

Подставляя выражения для ∠CBA и ∠DBA из предыдущих шагов:

∠CAB + 30° + ∠DAB + (180° - ∠DAB - ∠ADB) = 360°.

Упростим это уравнение:

∠CAB + ∠DAB + 180° - ∠DAB - ∠ADB = 360°, ∠CAB + 180° - ∠ADB = 360°, ∠CAB - ∠ADB = 180°.

Теперь мы знаем, что ∠CAB - ∠ADB = 180°. Но мы также знаем, что ∠ABD = 15°. Заметим, что:

∠CAB - ∠ADB = ∠ABD, ∠CAB = ∠ABD + ∠ADB, ∠CAB = 15° + 15°, ∠CAB = 30°.

Теперь мы нашли угол CAB, который равен 30°.

И наконец, чтобы найти угол ACD, мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠CAB + ∠ACB + ∠ACD = 180°, 30° + (∠ACD) + ∠ACD = 180°, 2∠ACD = 150°, ∠ACD = 75°.

Итак, угол ACD равен 75°.