Question

Помогите решить! Если каждое ребро кубы увеличить на 7, то его площадь поверхности увеличится на 378. Найдите ребро кубы

Answer 1

Решение:

S пов. куба (маленького) = 6a².

То есть если мы увеличим ребро куба на 7, то получим формулу:

S пов. куба (большого) = 6(a + 7)².

Запишем и реши уравнение разницы площади поверхности куба маленького и большого кубов:

6(a + 7)² - 6a² = 378

6a² + 84а + 294 - 6а² = 378

84а = 84

а = 1

Ответ: ребро куба = 1.

Answer 2

Пусть x - длина ребра исходного куба. Тогда его площадь поверхности равна 6x^2 (6 граней по x^2 площади каждая).

По условию, если каждое ребро увеличить на 7, то новая длина ребра будет x + 7, и площадь поверхности нового куба будет 6(x + 7)^2.

Согласно условию задачи, разница в площади поверхности нового куба и исходного куба составляет 378:

scssCopy code
6(x + 7)^2 - 6x^2 = 378

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

makefileCopy code
6(x^2 + 14x + 49) - 6x^2 = 378
6x^2 + 84x + 294 - 6x^2 = 378
84x + 294 = 378
84x = 378 - 294
84x = 84
x = 1

Итак, исходная длина ребра куба равна 1. После увеличения каждого ребра на 7, новая длина ребра будет 1 + 7 = 8.