Question

6.В прямоугольном треугольнике АВС ∠В=90°,АD- биссектриса угла А, ∠АDC=105°. а)Найти ∠А и ∠С треугольника АВС, б) найти ВС, если известно что АС=12 см.

Answer 1

а)

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°

∠ADC и ∠ADB - смежные

=> ∠ADB = 180˚ - 105˚ = 75˚

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠BAD = 90˚ - 75˚ = 15˚

Так как AD - биссектриса =>∠ ВАС = 15 * 2 = 30° (он же ∠А)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠С = 90° - 30° = 60˚

Ответ: 30°, 60°.

б)

Решение:

∠ВАС = 30°, из а).

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВС = 12/2 = 6 см.

Ответ: 6 см.

Answer 2

а) Чтобы найти ∠А и ∠С треугольника АВС, мы можем использовать свойство биссектрисы угла, которое говорит, что она делит противолежащий угол на два равных угла. Таким образом, ∠ADC = ∠CDA = 105° / 2 = 52.5°.

Так как ∠ADC = ∠CDA, то ∠А = 180° - ∠ADC - ∠CDA = 180° - 105° - 52.5° = 22.5°.

Также, так как ∠В = 90°, то ∠С = 180° - ∠В - ∠А = 180° - 90° - 22.5° = 67.5°.

б) Чтобы найти ВС, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы (BC) равен сумме квадратов длин катетов (AC и AB).

AC = 12 см (дано)

AB - неизвестно

BC - неизвестно

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = AB^2 + 12^2

Теперь нам не хватает информации о длине AB, чтобы найти BC. Если вы предоставите дополнительную информацию о треугольнике (например, длину AB или другой угол), я смогу помочь вам решить задачу полностью.