Question

Решить задачу с рисунком. Дана правильная четырёхугольная пирамида с высотой 32 и боковым ребром 40. Найти объём пирамиды.

Answer 1

Дана правильная четырёхугольная пирамида с высотой 32 и боковым ребром 40. Найти объём пирамиды.

Объяснение:

V(пирамиды)=1/3*S(основания)*h .

АВСDМ-правильная пирамида, значит в основании лежит квадрат . Пусть МО -высота пирамиды.

ΔАМО-прямоугольный, по т. Пифагора АО=√(40²-32²)=24

АС=2*АО=48

S(основания)=S(квадрата)=1/2*d₁d₂=1/2*(24)²=288

V(пирамиды)=1/3*288*32=3072 (ед³)

Answer 2

Чтобы найти объём данной правильной четырёхугольной пирамиды, можно использовать формулу для объёма пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, давайте найдём площадь основания пирамиды. Поскольку дана правильная четырёхугольная пирамида, то её основание будет квадратом. Площадь квадрата можно найти по формуле $S_{\text{квадрата}} = a^2$, где $a$ - длина стороны квадрата.

Сначала найдём длину стороны квадрата. Поскольку у нас есть боковое ребро и высота, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для боковой грани пирамиды:

$a^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \text{боковое ребро}^2,$

подставляя известные значения:

$a^2 + \left(\frac{32}{2}\right)^2 = 40^2,$ $a^2 + 256 = 1600,$ $a^2 = 1344,$ $a = \sqrt{1344} \approx 36.65.$

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата $a$, можем найти площадь основания:

$S_{\text{основания}} = a^2 = (\sqrt{1344})^2 = 1344.$

Теперь подставим найденные значения в формулу для объёма пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h = \frac{1}{3} \times 1344 \times 32 = 14,336.$

Объём данной пирамиды составляет $14,336$ кубических единиц.