Question

ПОМОГИТЕ, 3 ЗАДАЧКИ. 1. Дана 4-х угольная правильная пирамида, сторона основания которой 4 см. Высота пирамиды 10 см. Найти апофему (высоту боковой грани) (ответ округлить до десятых и записать через запятую) 2. Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды со стороной основания 3 см и боковым ребром 8 см. (в ответ записать целую часть) 3. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 см и боковым ребром 12 см (в ответ записать целую часть)

Answer 1

Ответ:

1.  Апофема L определяется по т Пифагора L²=h²+(a/2)²=100+4=104, L =$\sqrt{104$ = 2$\sqrt{26}$ ≈ 10,2 см

Объяснение:

2. Площадь основания находится как площадь равностороннего Δ с со стороной a, So = $\sqrt{3}$a²/4=4$\sqrt{3}$. Аопофема L находится из условия L²=b²-(a/2)²=64-2,25=61,75, L ≈ 7,59 cм, тогда площадь 1 Грани = aL/2 ≈ 1,5·7,59≈11,78 cм², а вся площадь боковой поверхности = утроенной площади боковой грани ≈ 33,36 см². Общая площадь = 4√3+33,36 ≈33,36+6,93 ≈ 40,29 ≈ 40 см²

3. Диагональ основания  d =6$\sqrt{2}$, тогда высота находится из соотношения h² = b²-(d/2)²=144-18=126, h =3$\sqrt{7}$, площадь основания So=a²=36, объём V=Soh/3=36$\sqrt{7}$≈ 95,25 ≈ 95 см²

Answer 2

Конечно, давайте решим эти задачи.

1. Для нахождения апофемы (высоты боковой грани) 4-угольной правильной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной длины основания, апофемой и высотой пирамиды. Пусть "а" - половина длины основания (2 см), "b" - высота пирамиды (10 см), "c" - апофема (которую мы и ищем).

Используем теорему Пифагора: c² = a² + b² c² = 2² + 10² c² = 4 + 100 c² = 104

Теперь находим квадратный корень из 104: c = √104 ≈ 10.20

Ответ: Апофема (высота боковой грани) ≈ 10.20 см

2. Полная поверхность треугольной пирамиды состоит из поверхности основания и трех равносторонних треугольных боковых граней. Формула для площади треугольника: S = (a²√3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

Площадь основания: S_осн = (3²√3) / 4 = 9√3 / 4

Площадь одной боковой грани: S_бок = (1/2) * a * b = (1/2) * 3 * 8 = 12

Полная поверхность: S_пол = S_осн + 3 * S_бок = (9√3 / 4) + 3 * 12 = 3√3 + 36

Ответ: Полная поверхность ≈ 43.39 см² (округлено до целой части).

3. Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить, используя формулу: V = (1/3) * S_осн * h, где "S_осн" - площадь основания, "h" - высота пирамиды.

Площадь основания: S_осн = 6² = 36

Объем: V = (1/3) * 36 * 12 = 12 * 12 = 144

Ответ: Объем пирамиды = 144 куб. см (целая часть).