Question

Найти область определения функции: у = lg ( 2 х+5 )

Answer 1

Решение:

$y=\lg(2x+5) \\ \\ 2x+5>0 \\ \\ 2x>0-5 \\ \\ 2x>-5 \\ \\ x>-\dfrac{5}{2} \\ \\ \boxed{x>-2,5}$

• Пусть $x>-2,5$, тогда пусть $x=-2$.

$2\cdot (-2)+5>0 \\ \\ -4+5>0 \\ \\ 1>0 \Rightarrow \boxed{\checkmark}$

• Пусть $x$, тогда пусть $x=-3$.

$2\cdot(-3)+5>0 \\ \\ -6+5>0 \\ \\ -1>0 \Rightarrow \boxed{\times}$

------------------------$(-2,5)$++++++++++++++++> $x$

Ответ: $x\in(-2,5; \ : +\infty)$

Answer 2

Ответ:

(-2.5;+∞)

Пошаговое объяснение:

y=log(2x+5)

$2x+5>0\\2x>-5\\x>-2.5$

------------------------(-2.5)-----------------------

(-2.5;+∞)

Answer 3

Для определения области определения функции у = lg(2x + 5) нужно учесть ограничения логарифма.

Логарифм с основанием a определен только для положительных значений аргумента. В данном случае, основание логарифма не указано, но обычно подразумевается логарифм с основанием 10 (обычный логарифм или десятичный логарифм).

Таким образом, чтобы определить область определения, нужно найти значения аргумента (2x + 5), при которых 2x + 5 больше нуля.

Решим неравенство: 2x + 5 > 0

Вычитаем 5 из обеих частей: 2x > -5

Делим обе части неравенства на 2 (при этом нужно учесть, что деление на положительное число не меняет направление неравенства): x > -5/2

Таким образом, область определения функции у = lg(2x + 5) состоит из всех действительных чисел x, где x > -5/2.