Question

У трикутнику АВС відомо, що <С = 90⁰, <А = 30⁰, відрізок ВМ - бісектриса трикутника. Знайдіть катет АС, якщо ВМ = 6 см. с обьянением

Answer 1

Ответ BM-6 см получается

Answer 2

Ми маємо трикутник ABC, де ∠C = 90⁰, ∠A = 30⁰, та ВМ - бісектриса трикутника.

Спочатку давайте знайдемо значення ∠B. Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180⁰, ми можемо знайти ∠B:

∠B = 180⁰ - ∠A - ∠C ∠B = 180⁰ - 30⁰ - 90⁰ ∠B = 60⁰

Тепер, оскільки ВМ - бісектриса ∠BAC, ми можемо використовувати теорему бісектриси:

BM / MC = AB / AC

Ми знаємо, що BM = 6 см. Позначимо AC як х (це катет, який ми хочемо знайти), а AB як y.

6 / MC = y / x

Також, ми можемо використовувати тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику ABC:

y / x = tan(∠B) y / x = tan(60⁰)

Знаючи, що тангенс 60⁰ = √3, ми можемо підставити це значення:

6 / MC = √3

Тепер можемо вирішити рівняння відносно MC:

MC = 6 / √3 MC ≈ 3.464 см

Отже, катет AC має довжину близько 3.464 см.