Question

Точки О(0;0) А(10;8), С (2;6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки B.

Answer 1

Відповідь:

(8;2)

Пояснення:

Answer 2

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Давайте обозначим точки:

• O(0, 0) - начало координат (вершина O)
• A(10, 8) - вершина A
• C(2, 6) - вершина C
• B(x, y) - вершина B

Поскольку АС и ВО - это диагонали параллелограмма, они делят друг друга пополам. Это означает, что средняя точка одной диагонали должна быть равна средней точке другой диагонали. Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы найти координаты точки B.

Средняя точка диагонали АС: x_среднее = (x_A + x_C) / 2 y_среднее = (y_A + y_C) / 2

Средняя точка диагонали ВО: x_среднее = (x_B + x_O) / 2 y_среднее = (y_B + y_O) / 2

Мы знаем, что О(0, 0), А(10, 8), и С(2, 6). Подставим эти значения в уравнения:

Для диагонали АС: x_среднее = (10 + 2) / 2 = 6 y_среднее = (8 + 6) / 2 = 7

Для диагонали ВО: x_среднее = (x_B + 0) / 2 = x_B / 2 y_среднее = (y_B + 0) / 2 = y_B / 2

Так как средние точки диагоналей равны, можем приравнять соответствующие компоненты: x_B / 2 = 6 y_B / 2 = 7

Отсюда следует: x_B = 2 * 6 = 12 y_B = 2 * 7 = 14

Таким образом, абсцисса точки B равна 12.