Question

Площадь параллелограмма равна 108см2, а его периметр равен 52 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:  1) данную высоту;2) сторону, к которой она проведена;3) вторую сторону параллелограмма.. ​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• Пусть a - длина одной из сторон (базы) параллелограмма.
• Пусть b - длина второй стороны параллелограмма.
• Пусть h - высота, проведенная к стороне a.

Условия задачи:

1. Площадь параллелограмма равна 108 см²: $S = a \cdot h = 108$.
2. Периметр параллелограмма равен 52 см: $P = 2 \cdot (a + b) = 52$.
3. Высота h в 3 раза меньше, чем сторона a: $h = \frac{a}{3}$.

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a, b и h.

Из условия 3: $h = \frac{a}{3}$.

Подставим это значение в уравнение площади (условие 1): $S = a \cdot h = a \cdot \frac{a}{3} = \frac{a^2}{3} = 108$.

Теперь решим это уравнение относительно a: $\frac{a^2}{3} = 108$. Умножим обе стороны на 3: $a^2 = 324$. Извлекаем квадратный корень: $a = 18$.

Теперь мы знаем длину одной из сторон a (базы) параллелограмма. Подставим это значение в уравнение периметра (условие 2): $P = 2 \cdot (a + b) = 52$. $2 \cdot (18 + b) = 52$. Раскроем скобки: $36 + 2b = 52$. Выразим b: $2b = 52 - 36$. $2b = 16$. $b = 8$.

Таким образом, получаем следующие результаты:

1. Высота h = $\frac{a}{3} = \frac{18}{3} = 6$ см.
2. Сторона, к которой проведена высота h, имеет длину a = 18 см.
3. Вторая сторона параллелограмма имеет длину b = 8 см.

Проверка:

• Площадь: $S = a \cdot h = 18 \cdot 6 = 108$ см².
• Периметр: $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (18 + 8) = 2 \cdot 26 = 52$ см.

Значения сторон и высоты удовлетворяют условиям задачи.