Question

Знайдіть найменший кут прямокутного трикутника, якщо один з гострих кутів на 40º більший за другий

Answer 1

Рішення:

Нехай менший кут дорівнює x°, тоді більший буде дорівнювати (x+40)°. Сума кутів трикутника рівна 180°. Складемо математичну модель беручи до уваги, що третій кут прямокутного трикутника рівний 90°.

    $x+x+40+90=180$

Розв'яжемо мат. модель:

    $2x = 180-40-90\\2x = 50\\x = 25$

Отже, менший кут дорівнює x = 25°

Відповідь: найменший кут прямокутного трикутника дорівнює 25°.

Answer 2

Позначимо гострий кут прямокутного трикутника через α, а другий гострий кут через β.

За умовою задачі маємо, що: α = β + 40°

Також відомо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. У прямокутному трикутнику один із кутів завжди є прямим, тобто 90°.

Отже, ми можемо записати рівняння на суму всіх кутів:

α + β + 90° = 180°

Підставимо α з умови:

β + 40° + β + 90° = 180°

Спростимо рівняння:

2β + 130° = 180°

Віднімемо 130° від обох боків рівняння:

2β = 50°

Поділимо обидві сторони на 2:

β = 25°

Тепер ми знаємо другий гострий кут трикутника (β = 25°). Щоб знайти найменший кут, просто підставимо його в рівняння для α:

α = β + 40° = 25° + 40° = 65°

Отже, найменший кут прямокутного трикутника дорівнює 65°.