Question

Радиус окружности равен 2√2 Найдите площадь правильного шестиугольника вписанного в эту окружность

Answer 1

Ответ:

Есть формула для радиуса описанной окружности: R=а/√3, где а-сторона

отсюда а=R√3=6√3

S=a²√3/4= 108√3/4 = 27√3

надеюсь помогла

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника (гексагона) вписанного в данную окружность, давайте разобьем его на 6 равносторонних треугольников. Каждый угол внутри правильного шестиугольника равен 120 градусам, и каждый из треугольников имеет угол в вершине, равный 60 градусам.

Мы знаем, что радиус окружности равен 2√2. Если мы нарисуем радиус вписанной окружности к одной из вершин шестиугольника, он будет являться биссектрисой угла 60 градусов. Таким образом, мы получаем два равнобедренных треугольника внутри шестиугольника.

Каждый из этих равнобедренных треугольников разделит соответствующий угол в 120 градусов на два угла в 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину бокового ребра равнобедренного треугольника:

$\sin(30°) = \frac{1}{2} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$,

где гипотенуза - это радиус окружности $2√2$, а противолежащий катет - это половина длины бокового ребра треугольника.

Отсюда, длина бокового ребра равнобедренного треугольника равна $2√2 \cdot \frac{1}{2} = √2$.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.

Высота треугольника - это радиус окружности $2√2$, а основание - это длина бокового ребра $√2$.

Таким образом, площадь одного из равнобедренных треугольников будет:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot √2 \cdot 2√2 = 2$.

Так как всего таких треугольников в шестиугольнике 6, общая площадь шестиугольника будет:

$S_{\text{шестиугольника}} = 6 \cdot S_{\text{треугольника}} = 6 \cdot 2 = 12$.

Итак, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиусом $2√2$, равна 12.