Question

В прямоугольном треугольнике АСВ(С=90°)АВ-36,АВС=30° С центром в точке А проведена окружность.Каким должен быть ее радиус ,чтобы а) окружность касалась прямой ВС

Answer 1

Ответ:

ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10

Катет AC лежит против угла 30°  ⇒  равен половине гипотенузы AB:

AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А

а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.

   Радиус равен АС = 5

б) радиус меньше 5

в) радиус больше 5

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

18

Объяснение:

Угол между радиусом и касательной равен 90 градусов. Прямая, перпендикулярная катету CB и проходящая через точку А - это катет AC, то есть искомый радиус.

Он лежит напротив угла в 30°, значит равен половине гипотенузы. 36/2=18

Answer 3

Чтобы окружность касалась прямой ВС, она должна быть вписана в угол АВС. Это означает, что радиус окружности будет перпендикулярен стороне АВ треугольника АВС в точке касания (поскольку радиус окружности, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен касательной).

Сначала найдем длину стороны АВ. По условию, АВ = 36.

Так как треугольник АВС прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления стороны ВС и АС.

Синус угла АВС: sin(30°) = BC / AB. Подставляем значения: 0.5 = BC / 36. Отсюда: BC = 18.

Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), мы можем использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что радиус, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен касательной. Следовательно, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до стороны ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD, где D - это точка касания окружности с стороной ВС. По свойству окружности и треугольника, мы знаем, что радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной и делит ее пополам.

Таким образом, AD = CD = BC / 2 = 18 / 2 = 9.

Итак, радиус окружности, при котором она будет касаться прямой ВС, равен 9.