Question

Обчисліть площу трикутника, стороны якого дорівнюють 5 і 4см. А кут між ними 150°

Answer 1

Ответ:

5 cm²

Объяснение:

Добудуємо трикутник так щоб ∠N та ∠M були прямими і обчислимо його площу як різницю площі прямокутника BNCM та  ΔBNC та ΔAMB  

S ABC = S BNCM - S ΔBNC - S ΔAMB

S ΔBNC = 1/2 S BNCM

S ABC = 1/2 * S BNCM - S ΔAMB

∠BAM = 180° - 150° = 30°

Розглянемо ΔAMB . це прямокутний трикутник, в якого є кут 30° та відома гіпотенуза. Обчислимо катети ΔAMB.

МB = 1/2 AB = 1/2 *4 = 2

AM = 4²-2² = $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

S ΔAMB = 1/2 * AM * MB = 1/2 * 2 * $2\sqrt{3}$ =  $2\sqrt{3}$

Відрізок MC = CA + AM = 5 + $2\sqrt{3}$

S BNCM = MB * MC = 2 * (5+$2\sqrt{3}$ )

S ABC = 1/2 * 2 * (5+$2\sqrt{3}$ ) - $2\sqrt{3}$ = (5+$2\sqrt{3}$ ) - $2\sqrt{3}$ = 5

Answer 2

Для обчислення площі трикутника, який має сторони 5 см, 4 см і кут між ними 150°, ми можемо скористатися формулою площі трикутника за півпериметром і радіусом вписаного кола:

Полупериметр трикутника (s) = (5 + 4 + c) / 2, де c - сторона, протилежна куту 150°. Радіус вписаного кола (r) = (a * b * c) / (4 * площа трикутника), де a і b - довжини двох інших сторін трикутника, а площа трикутника може бути знайдена за допомогою формули Герона.

Спершу знайдемо довжину третьої сторони (c):

c = √(5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(150°)) c = √(25 + 16 - 40 * cos(150°)) c = √(41 + 40 * 0.5) c = √(61) c ≈ 7.81 см

Тепер знайдемо півпериметр (s):

s = (5 + 4 + 7.81) / 2 s ≈ 8.905 см

Знаходимо площу трикутника (A) за формулою Герона:

A = √(s * (s - 5) * (s - 4) * (s - 7.81)) A ≈ √(8.905 * 3.905 * 4.905 * 1.095) A ≈ √(181.815) A ≈ 13.48 см²

Тепер знайдемо радіус вписаного кола (r):

r = (5 * 4 * 7.81) / (4 * 13.48) r ≈ 1.45 см

Отже, площа трикутника дорівнює приблизно 13.48 см².