Question

Сторона равностороннего треугольника ABC равна 4 корня из 3,М-середина AB, N-середина BC.Скалярное произведение NM*CB равна 1)6 корней из 3 2)8 корней из 3 3)12 4)24

Answer 1

Ответ:

NM - средняя линия, значимт равна половине стороны треугольника 2корня из 3.

Так как угол между стороной и средней линией равен углу треугольника (треугольники подобны, а в равностороннем треугольнике все углы по 60) Значит угол между MN и CB = 60, косинус 60 = 0,5

NM*CB = 4 корняиз 3 * 2 корня из 3 умножить на 0,5 = 12

Ответ 3)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и воспользуемся геометрическими свойствами и векторными операциями.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, где сторона AB равна 4 корня из 3. Это означает, что все стороны треугольника равны 4 корня из 3.

Мы знаем, что M - середина стороны AB, а N - середина стороны BC.

Первым шагом давайте найдем вектора NM и CB. Вектор CB будет направлен от C к B, а вектор NM - от N к M.

Так как стороны треугольника равны, вектор AB будет направлен от A к B и его можно представить в виде вектора CB:

CB = AB = 4√3 * (единичный вектор в направлении AB)

Поскольку N - середина BC, вектор NB можно представить как половину вектора CB:

NB = 0.5 * CB = 2√3 * (единичный вектор в направлении AB)

Вектор NM направлен от N к M, и по определению середины отрезка, его можно записать как:

NM = 0.5 * NB = √3 * (единичный вектор в направлении AB)

Теперь давайте найдем скалярное произведение NM и CB:

NM * CB = |NM| * |CB| * cos(θ),

где |NM| - длина вектора NM, |CB| - длина вектора CB, а θ - угол между ними.

Длина вектора CB:

|CB| = 4√3

Длина вектора NM:

|NM| = √3

Угол между векторами NM и CB равен углу между сторонами треугольника ABC, так как вектор CB направлен вдоль стороны AB, а вектор NM - от середины BC к середине AB. Угол между сторонами равностороннего треугольника равен 60 градусам.

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

NM * CB = √3 * 4√3 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6.

Итак, скалярное произведение NM * CB равно 6.

Ответ: 1) 6 корней из 3.