Question

Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC описанный вокруг окружности, центр О который лежит на медиане BD. Чему равен угол CBD, если угол DAO=25°

Answer 1

Ответ:

40⁰

Объяснение:

центр круга лежит на бисектрисе, значит DAB = 25⁰*2=50⁰

DCB тоже, а ABD = 180⁰ - 50⁰*2 = 80⁰

медиана в равнобедренном также является биссектриссой. 80⁰/2 = 40⁰

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах равнобедренных треугольников и их описанных окружностей.

По условию задачи, треугольник ABC является равнобедренным, а его основание AC описано вокруг окружности с центром O. Также известно, что центр окружности O лежит на медиане BD.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него две равные стороны: AB и BC. Поэтому угол ABC также будет равным углу ACB.

Из свойств описанных окружностей мы знаем, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине измеренного дуги. Таким образом, угол ACB равен половине угла AOB.

Поскольку O лежит на медиане BD, BD является осью симметрии треугольника ABC. Это означает, что угол BDA равен углу BDC.

Так как угол DAO равен 25°, угол AOB будет равен 2 * 25° = 50° (половина угла DAO).

Также, так как BD является медианой треугольника ABC, то угол BDA равен углу BDC.

Теперь мы можем найти угол CBD. Поскольку угол CBD является дополнением к углу BDA (угол BDA + угол CBD = 180°), мы можем вычислить его:

180° - угол BDA = 180° - угол BDC = угол CBD.

Таким образом, угол CBD равен 180° - угол BDA = 180° - угол BDC.

Мы знаем, что угол AOB равен 50°, а угол BDA равен углу BDC. Поэтому:

угол CBD = 180° - угол BDA = 180° - угол BDC = 180° - 50° = 130°.

Таким образом, угол CBD равен 130°.