Question

Окружности, описанная около треугольника и вписанная в треугольник. Урок 1 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на его медиане BD. Докажи, что треугольник ABC равнобедренный.(Передвигая строки вверх-вниз, установи правильный порядок.)Центр окружности, описанной около треугольника –точка пересечения серединных перпендикуляров.то, по признаку равнобедренного треугольника,ABC – равнобедренный треугольник.то BD является также серединным перпендикуляром.Поскольку центр окружности лежит на медиане BD,Так как отрезок BD является и медианой, и высотой треугольника ABC,НазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

Центр окружности, описанной около треугольника, –

точка пересечения серединных перпендикуляров.

Поскольку центр окружности лежит на медиане BD,

то BD является также серединным перпендикуляром.

Так как отрезок BD является и медианой, и высотой треугольника ABC,

то, по признаку равнобедренного треугольника,

ABC – равнобедренный треугольник.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно использовать факт о том, что центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на его медиане BD, и тот факт, что центр окружности лежит на точке пересечения серединных перпендикуляров.

Давайте докажем это более подробно:

1. По определению, центр окружности, описанной около треугольника ABC, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Пусть O - центр описанной окружности, и M1, M2 и M3 - середины сторон треугольника ABC.

2. Поскольку O - центр описанной окружности, то OM1, OM2 и OM3 - радиусы этой окружности.

3. Теперь, по определению медианы, точка D является серединой стороны AC треугольника ABC.

4. С учетом этого, треугольник BCD - прямоугольный треугольник, так как OD - радиус окружности, BD - медиана, и CD - половина стороны AC.

5. Поскольку в прямоугольном треугольнике BCD медиана BD является высотой (перпендикуляром) и медианой, то он также делит треугольник на два равных треугольника, BCD и BDA.

6. Это означает, что у треугольника ABC есть две равные стороны AB и BC, так как BDA и BCD являются равными треугольниками, и, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный.