Question

Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 2√3 см лежать на поверхні кулі а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 12 см. Знайти обєм кулі.

Answer 1

Ответ: 7532 куб см

Объяснение:

Answer 2

Ми маємо рівносторонній трикутник зі стороною 2√3 см. Відомо, що вершини цього трикутника лежать на поверхні кулі, і відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 12 см. Це дає нам інформацію про радіус кулі.

Позначимо радіус кулі як "r", а висоту трикутника (від центра кулі до площини трикутника) як "h". За даними, h = 12 см.

Для рівностороннього трикутника відомо, що висота проходить через центр та середину сторони, утворюючи прямий кут з площиною трикутника. Також відомо, що ця висота розділяє трикутник на дві рівні піврівні. Одне піврівня є прямокутним трикутником з гіпотенузою, рівною половині сторони трикутника (тобто √3 см), а інший піврівень є рівностороннім трикутником зі стороною, рівною половині висоти (тобто 6 см).

За теоремою Піфагора маємо: (гіпотенуза)² + (половина основи)² = (висота)²

(√3)² + (6)² = (h)² 3 + 36 = h² 39 = h²

Знаючи висоту, ми можемо знайти радіус кулі за допомогою теореми Піфагора у прямокутному трикутнику, де одна сторона рівна половині сторони трикутника (яка дорівнює √3) і гіпотенуза - це відстань від центра кулі до площини трикутника (яка дорівнює 12):

(радіус)² + (половина основи)² = (відстань до площини)² (r)² + (√3)² = (12)² r² + 3 = 144 r² = 141

Об'єм кулі обчислюється за формулою: V = (4/3)πr³. Підставимо значення радіусу r² = 141 у цю формулу:

V = (4/3)π(141)√r V ≈ 3768.68 см³

Отже, об'єм кулі становить приблизно 3768.68 кубічних сантиметрів.