Question

Вершини рівностороннього трикутника зі стороною 9 см лежать на поверхні кулі, а відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. Знайдіть радіус кулі.​

Answer 1

Ответ:    R = 6 см .  

Объяснение:

AB = BC = AC = 9 см ;    ОО₁⊥(АВС) ;      ОО₁ = 3 см .  Точка О - центр

ΔАВС . Нехай  AD⊥BC ;    AD = a√3/2 = 9√3/2 (см ) ; AO₁ = 2/3 AD =

     = 2/3 *  9√3/2 = 3√3 ( см ) .

Із прямок . ΔОАО₁  :   OA = R = √ ( O₁A² + O₁O² ) = √ [ (3√3 )² + 3² ] =

     = √ ( 27 + 9 ) = √36 = 6 ( см ) ;  R = 6 см .  

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості рівностороннього трикутника і кулі.

За властивостями рівностороннього трикутника, відстань від вершини трикутника до центру описаної навколо нього кулі дорівнює радіусу цієї кулі. Також, за властивостями кулі, радіус кулі є відрізком, який з'єднує центр кулі і точку на поверхні кулі.

Отже, у нашій задачі маємо рівносторонній трикутник зі стороною 9 см, вершини якого лежать на поверхні кулі. Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 3 см. За властивостями рівностороннього трикутника, ця відстань є радіусом описаної навколо нього кулі.

Отже, радіус кулі дорівнює 3 см.