Question

Определите, во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса вращения при увеличении его образующей в 9 раз и уменьшении радиуса основания в 3 раза.

Answer 1

в 9 раз

S=πRL, где R - радиус основания, а L - образующая.

S'=π×3R×3L=9πRL.

S'÷S=9πRL÷πRL=9.

Ответ: в 9 раз.

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса вращения зависит от его образующей и радиуса основания. Пусть исходная образующая обозначается как L, а радиус основания - как R. Тогда площадь боковой поверхности S задается формулой:

S = πRL

При увеличении образующей в 9 раз и уменьшении радиуса основания в 3 раза, новая образующая будет равна 9L, а новый радиус основания - R/3. Тогда новая площадь боковой поверхности S' будет:

S' = π(R/3)(9L) = 3πRL

Отношение новой площади боковой поверхности к исходной составляет:

S'/S = (3πRL) / (πRL) = 3

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса вращения увеличится в 3 раза.